Ogólnie to robimy tak : f : X-> Y Niech {vi } - baza jądra. Dopełniasz to do bazy X (z lematu Steinitza daje się to zrobić). Potem musisz zobaczyć jak f działa na wektorach bazy standardowej.
Może lepiej to będzie widać na przykładzie ;) :
Niech f : R^3 -> R^2 oraz (0,1,1) tworzy bazę jądra, a { (1,1); (0,1) } bazę obrazu f.
Dopełnijmy sobie (0,1,1) do bazy R^3. Bierzemy wektory (1,1,0), (0,1,0) (dobierając, patrzysz na wektory bazy obrazu i dodajesz na ostatniej współrzędnej 0).
Teraz skorzystamy z właściwośći f, którą ktoś ma w sygnaturce, mianowicie f - liniowe f(x+y) = f(x) + f(y)
mamy 3 równania :
(1) f(1,1,0) = (1,1)
(2) f(0,1,0) = (0,1)
(3) f(0,1,1) = (0,0)
(1) - (2) -> f(1,0,0) = (1,0)
(2) przepisujemy f(0,1,0) = (0,1)
(3) - (2) -> f(0,0,1) = (0,-1)
no to koniec, bo mamy przekształcenie f(x,y,z) = x(1,0) + y(0,1) + z(0,-1) = (x,y-z)
Mam nadzieję, że jasne, jakby co pytaj. Z tym prawdopodobieństwem to tak na dzień dobry nie wiem, musiałbym się zastanowić.