Okropniście trudne zadanie z maty :D.

[Gość]

Yo

 

Nie jest to kolejny topic typu pomórzcie mi zrobić to zadanie (no morze po części :wink:), tylko pewna ciekawostka lub niedorzeczność którą pokazała nam Nuczycielka od maty jest to zadanie z konkursu matematycznego (bardzo fajna zresztą :D) a mianowicie:

Udowodnij że liczba 123^123 - 57^57 jest podzielna przez 10.

^123 i ^57 to potęga.

I aby było śmieszniej muszę dodać że to zadanie jest z konkursu dla klas 6 szkoły podstawowej :lol:. Qurcze głowiłem się już ok. 1godz.

 

Jeżli ktoś to rozwiąrze to jest mistrzu.

[Gość]

Hmm... w sumie nie jest to trudne i do policzenia bez kalkulatora.

 

Najpierw bierzemy na tapete 123^123... Liczy sie tylko ostatnia cyfra (bo to od niej zalezy ostatnia cyfra wyniku), wynosi ona 3, czyli bierzemy 3*123 (bo tyle razy bedzie wymnazana przez siebie ta cyfra) i taka wlasnie bedzie ostatnia cyfra liczby 123^123

 

123*3 = 369 - ostatnia cyfra 9

 

Teraz 57^57... tutaj to samo... 7*57 = 399 - ostatnia cyfra 9...

 

Juz chyba wiadomo, ze jak odejmiemy 2 liczby ktore maja taka sama cyfre jednosci to otrzymamy liczbe podzielna przez 10 ?

 

PS. myslalem nad tym krocej niz minute, wiec moze byc jakis bug, ale zgadza sie wszystko wiec chyba jest dobrze ;)

[bruce]

zes mnie uprzedzil :)

hehs :)

[BrunetWieczorowaPora]

zes mnie uprzedzil :)

hehs :)

 

klamczucha

[Gość]

Do Fido.

 

Ale mi się wydaje że to powinno być 3 do potęgi 123 i 7 do potęgi 57 a nie mnożenie 3x123 i 7x57. I tak potegując utworzyłem ciąg ostatnich powtarzających cyfr dla liczby 123: 3,9,7,1... a dla 57: 7,9,3,1... i dla liczby 123 ciąg kończy się na 123 mięjscu czyli pada na liczbę 7, dla liczby 57 ciąg kończy się na 57 miejscu czyli pada na liczbę 7. Czyli wszystko się zgadza.

[lukasrz]

Hmm... w sumie nie jest to trudne i do policzenia bez kalkulatora.

 

Najpierw bierzemy na tapete 123^123... Liczy sie tylko ostatnia cyfra (bo to od niej zalezy ostatnia cyfra wyniku), wynosi ona 3, czyli bierzemy 3*123 (bo tyle razy bedzie wymnazana przez siebie ta cyfra) i taka wlasnie bedzie ostatnia cyfra liczby 123^123

 

123*3 = 369 - ostatnia cyfra 9

 

Teraz 57^57... tutaj to samo... 7*57 = 399 - ostatnia cyfra 9...

 

Juz chyba wiadomo, ze jak odejmiemy 2 liczby ktore maja taka sama cyfre jednosci to otrzymamy liczbe podzielna przez 10 ?

 

PS. myslalem nad tym krocej niz minute, wiec moze byc jakis bug, ale zgadza sie wszystko wiec chyba jest dobrze ;)

Dobrze gada 8)

 

A tak apropo twojej liczby postów, to ostatnie h powinno być chyba z dużej - H :wink:

[Gość]

_ - dowolna cyfra

 

123^2 = ____9

123^3 = ____7

123^4 = ____1

123^5 = ____3

123^6 = ____9

123^7 = ____7

 

3^2 = ___9

3^3 = ___7

3^4 = ___1

3^5 = ___3

3^6 = ___9

3^7 = ___7

 

Widzisz podobienstwo ?

 

[edit]: fakt... wczesniej sie troche pomylilem, mialo byc 3^123 i 7^57 a nie mnozenie, ale to z powodu pospiechu ;]

 

A tak apropo twojej liczby postów, to  ostatnie h powinno być chyba z dużej - H  :wink:

Chyba nie... te h to oznaczenie systemu liczbowego,a te pisze sie z malej ;)

10d = 1010b = 0Ah itd ;]

[The_Structor]

do bruce'a (dobrze nick napisalem ? :P), ty popadasz w samozachwtyt?, te avatary mnie dobijaja i mam z nich niezla szydere, masz miny jakbys byl jakims bogiem hhehe, albo macho :] z tego poprzedniego mialem wiecej smiechu :]

[lukasrz]

A tak apropo twojej liczby postów, to  ostatnie h powinno być chyba z dużej - H  :wink:

Chyba nie... te h to oznaczenie systemu liczbowego,a te pisze sie z malej ;)

10d = 1010b = 0Ah itd ;]

Nie no co to oznacza to ja dobrze wiem :D ale chyba powinno byc z duzej , ja zawsze pisz e z dużej, jak piszesz jakiś progs na kompie to tez chyba jest przecier z z duzej ??

[Gość]

zawsze pisalem z malej i nie widzialem, zeby ktos z duzej pisal

[Nessay]

do bruce'a (dobrze nick napisalem ? :P), ty popadasz w samozachwtyt?, te avatary mnie dobijaja i mam z nich niezla szydere, masz miny jakbys byl jakims bogiem hhehe, albo macho :] z tego poprzedniego mialem wiecej smiechu :]

dziewczyny zawsze tak maja - lubia sie pokazywac bo ona chyba nie ejst facetem :?: 8O

[Lucas911]

Sorry wysłało mi się w nie tym temacie co trzeba a nie da się go już usunąć ale gafa :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:

[Buzzy]

A nie lepiej będzie wziąć zamiast tego coolerka Whisper albo Falcon Rocka od Spire??

Chyba pomyliles tematy :P

[DEFENCE]

Lucas911 chyba cos ci sie posty pomylily.

[Domik]

wykonaliście te obliczenia :> ?? z tego co wiem każda liczba nalerząca do R oprócz 0 dzieli sie przez 10 :)

[Lucas911]

A nie lepiej będzie wziąć zamiast tego coolerka Whisper albo Falcon Rocka od Spire??

Chyba pomyliles tematy :P

Nie chyba tylko napewno :!: jeszcze raz przepraszam, ale to przez tą późna porę a na dodatek coś mnie atakuje :( .Jeszcze raz sorki :oops: :oops: :oops:

[Nessay]

pewnie komar cie atakuje ;> papciem go!

[Lucas911]

pewnie komar cie atakuje ;> papciem go!

Gdyby to był tylko komar to bym sie cieszył :( To chyba jakaś organiczna wersja MyDoom :) Mój cały config nagrzał się do 39C, a wszystkie dane są zwracane w chwile po wprowadzeniu :wink: sorry za OT już więcej nie będe.

[paprotek]

wykonaliście te obliczenia :> ?? z tego co wiem każda liczba nalerząca do R oprócz 0 dzieli sie przez 10 :)

ale nie z kazdego dzielenia wydzie Ci liczba naturalna (N) :| a tu chyba o to chodzilo :D pozdro

[Domik]

nie ma określonego zbioru czy N czy R a pozatym jakie liczby w N dziela sie

przez 10 tylko jej wielkortnosci nie :>? a w tym wypadku chodzi oto czy na końcu bedzie zero wgoule zadanie bezsensu i ja rozpatruje w R a czemu nie w N ? a pozatym zobacz jaka cyfra wyjdzie z różnicy 10^256 - 10^99 ?? jaka bedzie liczba końcowa ?

[paprotek]

nie ma określonego zbioru czy N czy R a pozatym jakie liczby w  N dziela sie

przez 10 tylko jej wielkortnosci nie :>? a w tym wypadku chodzi oto czy na końcu bedzie zero  wgoule zadanie bezsensu i ja rozpatruje w R a czemu nie w N ? a pozatym zobacz jaka cyfra wyjdzie z różnicy 10^256 - 10^99 ?? jaka bedzie liczba końcowa ?

hmm.. chodzilo mi o to ze: liczba podzielna przez 10 to inaczej wielokrotnosc 10, wiec wynikiem dzielenia bedzie liczba naturalna (N). wszystkie liczby mozna podzielic przez 10 (no oprocz 0) ale IMO w tym zadaniu chodzi o to zeby wynikiem wyla liczba N. nie wiem juz jak to jest... pozdro

[Varrol]

Atak przy okazji - nie lepiej ująć rozwiązanie tak:

123 - 3 jest tu tylko znaczące... 3^4 to 81 - więc mnożenie przez ten składnik nie wpłynie na cyfrę jedności liczby

dla 57 tak samo - 7^4 to 2401 - również to samo

3^4 i 7^4 możemy olać, bo chcemy otrzymac tylko cyfrę jedności...

mamy 30*(3^4)*3^3 - 14*(7^4)*7

zostaje 3^3 - 7 = 20 - cyfra jedności 0 - i tyle :)

 

Aha - liczba jest podzielna przez drugą - i dotyczy to tylko liczb całkowitych - kiedy wynik jest również liczbą całkowitą... Aha - zero jest podzielne przez każda liczbę, poza zerem :]