Z tego, ze W(X) dzieli się przez x-1 z reszta 3 mamy W(1)=3
Z tego, ze W(X) dzieli się przez x-2 z reszta 4 mamy W(2)=4
Poza tym wielomian W(X) mozna zapisać w postaci: W(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x),
gdzie Q(x) jest jakimś wielomianem, R(x) jest resztą z dzielenia, którą mamy wyznaczyć. Będzie ona wielomianem stopnia co najwyzej pierwszego czyli bedzie postaci ax+b, zatem:
W(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b
podstawiając to co wiemy:
w(2)=(2-1)(2-2)Q(x)+a2+b=4
w(1)=(1-1)(1-2)Q(x)+a1+b=3
do rozwiazania jest juz tylko układ równań:
2a+b=4
a+b=3,
a=1, b=2
czyli reszta wynosi x+2