Problem Matematyczny

[DirtZ]

Witam :)

Mam problem ;) Mamy dwie liczby zapisane w nastepujący sposób

b=(a+c)/2

d=sqrt(a*b )

Która z nich jest większa? I jakie jest matematyczne uzasadnienie?

Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to zapraszam do dyskusji :)

Edytowane 19 Maja 2006 przez DirtZ

[tukamon]

napisz na szybko program ktory bedzie ci podstawial liczby az do long long inta, potem pomysl o liczbach niewymiernych i po ustaleniu sie wyniku dorob dowod np indukcyjny czy cos, byleby pasowalo do danych

[PelzaK]

klasyczny sposób dopasowywania rozwiązania do wyniku :D - studia óczą :lol: ...

 

na razie myślę :)

[|Falcon|]

Jest takie tw. ze ktoras z tych srednich zawsze jest wieksza - w tym momencie nie pamietam, ktora ;) (bo jak widzisz, masz tutaj srednia arytmetyczna i geometryczna)

[Gość sialala]

Witam :)

Mam problem ;) Mamy dwie liczby zapisane w nastepujący sposób

b=(a+c)/2

d=sqrt(a*b )

Która z nich jest większa? I jakie jest matematyczne uzasadnienie?

Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to zapraszam do dyskusji :)

Mialem to kiedys na wykladzie - dzieki ciagom mozna bylo udowodnic, ze d => b dla a, c nalezacego do R.

Natomiast tak na szybko na czuja: b moze byc liczna ujemna, natomiast d nie moze. Chyba, ze bierzesz pod uwage takze liczby zespolone ;)

[costi]

Witam :)

Mam problem ;) Mamy dwie liczby zapisane w nastepujący sposób

b=(a+c)/2

d=sqrt(a*b )

Która z nich jest większa? I jakie jest matematyczne uzasadnienie?

Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to zapraszam do dyskusji :)

Przede wszystkim - czy zakladamy niezerowosc liczb? Jesli nie, to a = 0 lub c=0 i posprzatane ;]

[Errorx]

Z zaleznosci miedzy srednimi:

Srednia geometryczna n liczb <= srednia arytmetyczna n liczb

 

EDIT

hmm chyba nie doczytalem dokladnie. Mysle....

Edytowane 19 Maja 2006 przez Errorx

[Gość Antar1us]

Lenistwo i prośby odrobienia zadań domowych - 10%.

Edytowane 19 Maja 2006 przez Antar1us

[DirtZ]

Nic mądrzejszego wymyśleć nie mogłeś tak? Heh....nvm. To nie jest zadanie domowe.

Tak, zkładamy ze wszystkie liczby są różne od 0.

Errorx: spróbuje pójść tym tropem! :) dzięki :> jak cos wymysle odezwe sie.

[Sid]

Myślałem chwilke, ale ja jestem na zbyt małym stopniu wtajemniczenia ;)

BTW. Jeśli mamy założenie że a,c!=0 to czy nie wypadałoby jeszcze zrobić założeń:

(a>-c /\ -c<0) \/ (a<-c /\ -c>0)

 

W przeciwnym wypadku nam wyjdzie ujemny pierwiastek...

[tukamon]

... i dlatego trzeba na poczatku zdecydowac czy ograniczamy sie do liczb rzeczywistych czy lecimy przez zespolone gdzie ujemny pierwiastek nie stanowi wiekszego problemu ;)

[Varrol]

Ludzie to jest banał nad czym tu się zastanawiać:

 

b = (a+c)/2

d=sqrt (ab)

 

d^2/b^2 = [a(a+c)/2] / [(a+c)^2 / 4] = 2*a(a+c)/(a+c)^2 = 2*a / (a+c)

 

Wniosek jest prosty

 

jeżeli c < a to d jest większa, a jeżeli c > a to b jest większa - jeżeli to liczby naturalne oczywiście