[c] Obliczanie Wartosci Funkcji Sqrt(x+1)

[mkauba]

Witam,

Mam do napisania program w C obliczający wartość funkcji sqrt(x+1) poprzez rozwinięcie w szereg Taylora wokół punktu zero (szereg Maclaurina), a następnie porównujący wynik z funkcja biblioteczna. Po rozwinięciu tego w ten szereg otrzymujemy zerowy wyraz 1, drugi - 1/2x^2, trzeci - (-1/8x^2) itd...

I tak tworze wzór rekurencyjny na następny wyraz ciągu ((1,5-n)*x)/n. A kod wygląda tak:

 

#include <stdio.h>#include <math.h>float main(float x, int liczba){printf("Witaj. Program oblicza wartosc funkcji sqrt(x+1) poprzez rozwiniecie w szereg Taylora. Podaj wartosc x.\n");scanf("%f",&x);printf("Podaj liczbe wyrazow szeregu.\n");scanf("%d",&liczba);float sum;float licznik = x;float mianownik = 2.0;int i;	for (i=1;i<liczba;i++)		{		sum=licznik/mianownik;		licznik*(1.5-i)*x;		mianownik*i;		}printf("%f\n",sum+1);return 0;

Tylko program podaje zawsze zły wynik. Może mi ktoś powiedzieć gdzie tu jest błąd, bo ja już nie mam pomysłów?

[kfgz]

Słabo u Ciebie z matematyką, z programowaniem z resztą też nie najlepiej. Może później coś skrobnę.

[mkauba]

To, że z programowaniem też nie najlepiej to wiem, bo proszę o pomoc. A z matematyką nie widzę problemów. Więc może zamiast bezcelowych uwag napiszesz coś co będzie odpowiedzią na moje pytanie?

Z góry dziękuję.

[kfgz]

Dobra, przepraszam za matmę. Progs niedługo będzie gotowy. Tylko się Hornerem pobawię ;)

 

EDIT:

 

Jakoś tak to z grubsza wygląda

 

#include <stdio.h>#include <math.h>#define rozmiar_tab 100double pochodna_tab[rozmiar_tab];//Obliczenie poszczególnych pochodnych dla x = 0void pochodna(int k) {	double potega_pocz = 0.5;	double y = 1.0;	int i;	for (i = 0; i < k; i++, potega_pocz--) {		pochodna_tab[i] = potega_pocz * y;		y = pochodna_tab[i];	}}int main() {	int liczba = 5;	double x = 1.0, suma = 0;	double wsp_wiel[rozmiar_tab];	double mianownik = 1.0;	printf("Witaj. Program oblicza wartość funkcji sqrt(x+1)\n"); 	printf("poprzez rozwinięcie w szereg Maclaurina. \n\nPodaj wartość x ");	scanf("%lf", &x);	printf("\nPodaj liczbę wyrazów szeregu ");	scanf("%d", &liczba);	int i;	pochodna(liczba);	//Obliczenie wyrazów szeregu (bez x'ów w potęgach)	for (i = 0; i < liczba; i++) {		mianownik *= (i + 1);		wsp_wiel[i] = pochodna_tab[i] / mianownik;	}	//Obliczenie wartości wielomianu wg schematu Hornera	suma = wsp_wiel[liczba - 1];	for (i = liczba - 2; i >= 0; i--)		suma = suma * x + wsp_wiel[i];	suma *= x;	printf("Szereg Maclaurina %f\n", suma + 1.0);	printf("Funkcja biblioteczna %f\n", sqrt(x + 1.0));	return 0;}

Edytowane 15 Listopada 2009 przez Dj_AnT

[mkauba]

Dzięki. Tylko przy próbie kompilacji występuje błąd w 13 linijce. 'for' loop initial declaration used outside C99 mode. Pomysł co z tym zrobić?

[kfgz]

Zastosowałem dwie poprawki

 

1. Dotyczącą błędu kompilacji.

2. Obliczeniową (dodałem suma *= x;) co by wynik był dokładniejszy ;)

 

 

EDIT:

 

Jednak się pospieszyłem.

Edytowane 15 Listopada 2009 przez Dj_AnT

[mkauba]

Spoko. Dzięki wielkie. A mój program wygląda tak.

#include <stdio.h>#include <math.h>float main(float x, int liczba){printf("Witaj. Program oblicza wartosc funkcji sqrt(x+1) poprzez rozwiniecie w szereg Taylora. \n\nPodaj wartosc x.\n");scanf("%f",&x);printf("Podaj liczbe wyrazow szeregu.\n");scanf("%d",&liczba);float sum;float licznik = x;float mianownik = 2.0;int i;	for (i=1;i<liczba;i++)		{		sum += licznik/mianownik;		licznik *= (1.5-i)*x;		mianownik *= i;		}printf("Szereg Taylora %f\n",sum+1);printf("Porownanie z funkcja biblioteczna %f\n", sqrt(x+1.0));return 0;}

I też działa. :wink: Byłbym Ci wdzięczny za jakąś uwagę. <_< Edytowane 15 Listopada 2009 przez mkauba

[kfgz]

Mój działa lepiej ;) A tak na marginesie to main nie powinna być typu float oraz parametry x i liczba też powinny stamtąd zniknąć.

[mkauba]

A wiesz moze jakby wyglądał ten program dla otoczenia wokół dowolnego punktu?

[kfgz]

Mniej więcej tak

 

#include <stdio.h>#include <math.h>#define rozmiar_tab 100double pochodna_tab[rozmiar_tab];//Obliczenie poszczególnych pochodnych dla x = x0void pochodna(int k, double x0) {	double potega_pocz = 0.5;	double y = 1.0;	int i;	for (i = 0; i < k; i++) {		pochodna_tab[i] = potega_pocz * y;		potega_pocz--;		y = pochodna_tab[i];		pochodna_tab[i] *= pow((x0 + 1.0), potega_pocz);	}}int main() {	int liczba = 40;	double x = 3, suma = 0;	double wsp_wiel[rozmiar_tab];	double mianownik = 1.0;	// x0 - otoczenie punktu	double x0 = 0;	printf("Witaj. Program oblicza wartość funkcji sqrt(x+1)\n"); 	printf("poprzez rozwinięcie w szereg Maclaurina. \n\nPodaj wartość x ");	scanf("%lf", &x);	printf("\nPodaj punkt otoczenia ");	scanf("%lf", &x0);	printf("\nPodaj liczbę wyrazów szeregu ");	scanf("%d", &liczba);	int i;	pochodna(liczba, x0);	//Obliczenie wyrazów szeregu (bez x'ów w potęgach)	for (i = 0; i < liczba; i++) {		mianownik *= (i + 1);		wsp_wiel[i] = pochodna_tab[i] / mianownik;	}	//Obliczenie wartości wielomianu wg schematu Hornera	suma = wsp_wiel[liczba - 1];	for (i = liczba - 2; i >= 0; i--)		suma = suma * (x - x0) + wsp_wiel[i];	suma *= (x - x0);	printf("Szereg Maclaurina %lf\n", suma + sqrt(1.0 + x0));	printf("Funkcja biblioteczna %lf\n", sqrt(x + 1.0));	return 0;}

Edytowane 18 Listopada 2009 przez Dj_AnT

[mkauba]

Dzięki wielkie. To teraz tylko usiąść i zrozumieć jak on liczy. To siadam do roboty. :angry:

[kfgz]

Jednak będę musiał trochę poprawek wprowadzić bo za daleko na skróty poszedłem w ostatnim kodzie.

 

EDIT:

 

Kod poprawiony. Co do analizy sprawa jest prosta. Jeśli chodzi o funkcję pochodna to bierzesz do ręki długopis. Zaczynasz od funkcji (x + 1) ^ 0.5 i liczysz kolejne pochodne bo to właśnie do tego ta funkcja służy (jest odzwierciedleniem wersji kartkowo-długopisowej ;)). Silnia jest wyrażona jako mianownik. Od razu jest w tej pętli obliczany iloraz fn(x0)/n!, gdzie n to kolejna pochodna. Na koniec Horner w niecodziennym wydaniu ;) żeby szybko policzyć sumę (x-x0)^n*fn(x0)/n!

Edytowane 18 Listopada 2009 przez Dj_AnT

[mkauba]

Dobra, dzięki wielkie. :)

Edytowane 18 Listopada 2009 przez mkauba

[kfgz]

Jeśli chodzi o mój kod to pójście na łatwiznę oznaczało błąd w obliczeniu pochodnej bo nie było wykonywane potęgowanie. Dla x0 = 0 (1+x0=1) potęgowanie jest zbędne ale dla każdej innej wartości już nie z wiadomej przyczyny.

Edytowane 18 Listopada 2009 przez Dj_AnT