Hej,
To przypadkiem nie jest ten model lapka?
https://www.mediaexpert.pl/komputery-i-tablety/laptopy-i-ultrabooki/laptopy/laptop-gamingowy-dream-machines-rg3050ti-17pl25-i7-11800h-16-gb-500-gb-m-2-ssd-rtx3050ti-4gb-vram-17-3-144hz-dos
Specyfikacja pasuje, a po zdjęciach widzę że jest też wyposażony w port mDP. Jeśli tak jest, to kup sobie kabel mDP-DP i korzystaj.
Opis tego co się dzieje wskazuje, jakby matryca lapka była też podpięta po HDMI, a nie po eDP (co samo w sobie jest dziwne, ale przy kadłubkach typu Dream Machines wszystko możliwe). Warto sprawdzić w specyfikacji samego lapka. Tę hipotezę potwierdza fakt, że zakres rozdzielczości zwiększył się po wyłączeniu wbudowanego ekranu, o czym piszesz w #4. Przydałby się screen z panelu sterowania Intela dla wbudowanego wyświetlacza.
Sprawdzałeś ustawienie FHD@240Hz bezpośrednio z panelu Intela? Przy wyłączonym wbudowanym wyświetlaczu?
Wedle specyfikacji CPU, i7-11800H wspiera HDMI 2.0b i max rozdzielczość ciut wyższą niż 4K@60Hz@8bpc głębi kolorów
https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/213803/intel-core-i7-11800h-processor-24m-cache-up-to-4-60-ghz.html
HDMI 2.0b = max 14,4 Gb/s przepływności na obraz.
https://en.wikipedia.org/wiki/HDMI#Refresh_frequency_limits_for_standard_video
Dla FHD@144Hz@8bpc będziesz miał w sumie 1920*1080*144*24(8bpc*3 kanały) = 7166361600b/s =~7,2Gb/s
Dodaj drugie tyle dla wbudowanego wyświetlacza i już wysycasz limit HDMI 2.0.
Dla FHD@240Hz@8bpc potrzebujesz 1920*1080*240*24 = 11943936000 =~12Gb/s - dla wbudowanego wyświetlacza dużo nie zostaje.
Odnośnie konwertera - jak na wejściu jesteś ograniczony z góry przepływnością HDMI 2.0 (i to najprawdopodobniej przyciętą przez wbudowany wyświetlacz), to konwerter zrobi tyle, że przetworzy sygnał HDMI na format kodowania DP. Tyle i aż tyle. Magicznie nie zwiększy się od tego dostępna przepustowość.
Odnośnie samego monitora - manual twierdzi, że nie obsługuje pośrednich wartości odświeżania między 144 a 240Hz, także raczej na 165Hz nie masz co liczyć.
Pzdr