Zadania matematyka / fizyka - TUTAJ ZNAJDZIESZ POMOC !

[MeHow]

Hmmmm mam takie zadanko z politechniki warszawskiej. Jesli ktos jest zainteresowany moze pomoze.

 

Dany jest nieskonczony ciag geometryczny: x+1 , -x^2*(x+1) , x^4*(x+1) ...... Wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji S(x) oznaczajacej sume wszystkich wyrazow tego ciagu.

 

Probowalem liczyc ze wzoru S=a1*[(1-q)^n](1-q) , ale to "n" mi tam bruzdzi :/ natomiast korzystajac ze wzoru S=a1/1-q nie wykorzystam przeciez calej dziedziny.

 

Jesli ktos ma pomysl, bede bardzo wdzieczny.

 

Pozdr

[BuBu]

więc

wyraz początkowy wynosi x+1

q=-x^2

 

więc ze wzory na sume nieskonczonego ciagu geometrycznego S=a1/1-q wychodzi ze

S=x+1/1+x^2 przy |q|<1

 

|q|<1 <=>gdy -1<x^2<1 więc wynika ze xe(-1,1)

 

extremum lokalne wyliczmy z pierwszej pochodnej

(S)'=(x+1/1+x^2)' ze wzoru na pochodą ilorazu [(f(x)/g(x)]'=[f'(X)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)

wychodzi ze masz (-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2

warunek konieczny na wystąpienie extremum to zerowanie się pierwszej pochodnej więc (S)'=0

więc licznik =0 czyli -x^2-2x+1=2 (tutaj juz sobie poradzisz :) )

mianownik czyli (1+x^2)^2==0 no i wyjdzie Ci że

 

ODP. w x=-1+pierw(2){maximum} lub x=-1-pierw(2) {minimum} i do tego uwzględniamy dziedzine więc wychodzi ze tylko -1+pierw(2) jest extremumem (:) )lokalnym

 

wydaje mi się ze tak należy to zrobic ale nie jestem pewien :wink:

 

Pozdrawiam

PS. z ciekawości co to za egzamin na poli

[=Fishman=]

Ech. Dzieki w imieniu pytającego. Zeby wszyscy na tym forum tak sobie pomagali. Pozdrawiam.

[MeHow]

tak tez mi wyszlo, tylko nie jestem pewien, czy to jest aby dobrze. Bo czemu nie rozwazamy np. sumy jesli to nie jest szereg geometrzyczny?

 

Hmmm... sam sobie odpowiadam na pytanie... czy dlatego, ze funkcja bedzie ciagle rosnac i zmieniac znak, wiec nie bedzie extremum?

 

Polibuda Wroclaw egzamin z 2003 r. Tak wiec na 6 zad mam 5 juz zrobionych. Teraz licze nr 5, bo tez jest trudne. Oczywiscie dla zainteresowanych podaje linka do pdf'a z zadaniami.

 

http://www.pwr.wroc.pl/rekrutacja/down/mat_2003.pdf

[MeHow]

no to slicznie... polecam do policzenia zad nr 5 z tego linka

http://www.pwr.wroc.pl/rekrutacja/down/mat_2003.pdf

 

przyznaje sie, jak na teraz nie UMIEM :( :( :( ale, jeszcze troche pokombinuje.

[Szymoon]

tak tez mi wyszlo, tylko nie jestem pewien, czy to jest aby dobrze. Bo czemu nie rozwazamy np. sumy jesli to nie jest szereg geometrzyczny?

Tez zadalem sobie - i nie tylko - takie pytanie rozwiazujac podobne zadanie, a odpowiedz padla "moze dlatego ze nie umiemy". Czy tak jest rowniez w tym przypadku - nie wiem.

[Neji]

no to slicznie... polecam do policzenia zad nr 5 z tego linka

http://www.pwr.wroc.pl/rekrutacja/down/mat_2003.pdf

 

przyznaje sie, jak na teraz nie UMIEM :( :( :( ale, jeszcze troche pokombinuje.

| 2^x - 3 | < 2^(1-x)

 

Kiedy moduł sie opuszcza to chyba wiesz, więc będą 2 przypadki. Oba na 1 kopyto, bo masz np. 2^x - 3 < 2^(1-x). Podstaw sobie 2^x = t i rozwiąż nierówność t^2 - 3t - 2 <0 (można mnożyć przez t, bo 2^x > 0 dla kazdego x) . Costam wyjdzie, sprawdz zgodność z założeniami, podstaw to z powrotem do 2^x = ti voila!

W takich zadaniach najczęściej najprostsze rozwiązania się sprawdzają. Cóż, podstaw sobie 0 i 1 - jaki przypadek, żę spełniają równanie :)....

 

Co do poprzedniego problemu to dobrze robiliście : -x^2<1, bo inaczej szereg jest rozbiezny, a w zadaniu stoi, że "Wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji S(x) oznaczajacej sume wszystkich wyrazow tego ciagu."

[MeHow]

no to voila sprawdz co wyjdzie :) bo to jeszcze umiem, policz sobie i wtedy pogadamy kiedy wyjda Ci odpowiednie t :] :] :]

[MeHow]

hm, na pomoc przy tamtym zadaniu dalej oczekuje, a teraz mam jeszcze cudowniejsze. Myslalem, ze banal i je wciagne nosem, a tu kuku.

 

Tresc Liczby sinx , cosx , sin2x (w podanym porzadku) sa kolejnymi wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego. Obliczyc iloraz tego ciagu.

 

Tak wiem, ze juz zapewne niektorzy mysla: sin2x/cosx , przeksztalcic i slicznie. Lecz to nie o to tutaj chodzi. Trzeba wyznaczyc zapewne takze X, bo inaczej byloby to super proste zadanie. Tym bardziej, ze q=2sinx , a wiec dla roznych x nie koniecznie musi byc to ciag geometryczny.

 

Tak wiec przystapilem do dzialania w ten sposob. Na celu mialem wyznaczenie x.

 

cosx/sinx = q = 2sinx

cosx=2sin^2x

 

po przeksztalceniu otrzymujemy

-2cos^2x-cosx+2=0

 

podstawiam cosx=t 1>=t>=-1

 

policzylem sobie pierwiastek z delty i wychodzi mi pierwiastek z 17 ! no jasny pierun. Wychodza takie pierwiastki, ze szok. Jeden z nich odpada, ale drugi zostaje. Drugi ma wartosc mniej wiecej 0,78. Tak wiec jeden pierwiastek zostaje. cosx=t mam , wiec mam cosx . A jesli uznam zalozmy, ze q=cosx/sinx czyli wyraz2/wyraz1 , to spokojnie moge teraz wyliczyc wartosc q. Czy tak mam to liczyc, czy nie? Bo juz dostaje bialej goraczki.

 

Nie sadze, zeby cale zadanie sprowadzalo sie do policzenia cosx/sinx . A jak wy uwazacie?

[Neji]

no to voila sprawdz co wyjdzie :) bo to jeszcze umiem, policz sobie i wtedy pogadamy kiedy wyjda Ci odpowiednie t :] :] :]

Policzyłem... jak moduł większy od 0 to jedno t odpada, t2 = (3+sqrt(17))/2 - mieści się w dziedz. I w czym problem? W rozwiązaniu równania 2^x = (3+sqrt(17))/2 ?

2^x = (3+sqrt(17))/2 | * 2

2^(x+1) = 3+sqrt(17)

log2(..) = log2(...)

x+1 = log2(3+sqrt(17))

x= log2(3+sqrt(17)) - 1

 

Gdy moduł mniejszy od 0, to t ładnie wychodzi : 1 i 2 i z tego x=0 lub x=1.

Ot, proste zadanko z liceum :).

[BuBu]

michał (nie chce mi sie xywki dokładnie pisac -sorki :P )

na co sie wybierasz na pwr (bo ja tez tam zmierzam)

jak zrobie te zadanka to moze puszcze skana (to bedzie zalezalo czy mi sie bedzie chcialo :P )

 

PS. jeśli wroclaw to jaka szkola ?

Pozdrawiam

[MeHow]

Wrocław i Wawa. Szkoła :> niewrocławska :) :) :) jestem ze Śląska.

[MeHow]

neji biore sie za analize tego twoje rozwiazania...

 

a tak BTW no coz... mialbym 5/6 zadan policzone :/ i to 6 pewnie gdzies w 30%. Dogrywka z fizy by byla :>

[MeHow]

sorry, ze 3 post z rzedu, ale nie chce mi sie editowac. Neji... tam chodzilo o nierownosc :> to po pierwsze :> zaraz przelicze dalej i zobacze, czy czegos jeszcze nie schrzaniles :)

 

no tak, po przeliczeniu tego jeszcze raz (uczen czesto widzac taki wynik rownania jak w przypadku t2 od razu zastanawia sie gdzie ma blad, oczywiscie reszta wyszla mi taka jak tobie.)

Z robilem dwie nierownosci i potem ich sumę.

 

pozdr

MeHow

[MeHow]

dobra jeszcze raz ja :> zadanie nowe, dla mnie trudne, gdyz jest to pierwsze zadanie odnosnie rownolegloscianu. Tego chyba juz sie w szkole nie robi. No ale niewazne. Tresc:

 

Wszystkie sciany rownolegloscianu sa rombami o boku "a" i kacie ostrym BETA. Obliczyc objetosc tego rownolegloscianu. Sporadzic rysunek.

 

Problem mam z obliczeniem wysokosci rownolegloscianu.

 

Pozdr

MeHow

 

PS:.Sorry za 4 post z rzedu. spiesze sie i nie mam czasu editowac.

[Neji]

sorry, ze 3 post z rzedu, ale nie chce mi sie editowac. Neji... tam chodzilo o nierownosc :> to po pierwsze :> zaraz przelicze dalej i zobacze, czy czegos jeszcze nie schrzaniles :)

 

no tak, po przeliczeniu tego jeszcze raz (uczen czesto widzac taki wynik rownania jak w przypadku t2 od razu zastanawia sie gdzie ma blad, oczywiscie reszta wyszla mi taka jak tobie.)

Z robilem dwie nierownosci i potem ich sumę.

 

pozdr

MeHow

Cały czas wiedziałem, że to nierówności. Ale jak to się rozwiązuje, to chyba wiesz , pierwiastki , rysuneczek, część wspólna z dziedziną i tyle.

Z równoległościanem zobacze wieczorkiem, bo teraz wychodzę na trening, ale to też obejmuje program liceum, przynajmniej u mnie tak było.

[michalak]

Koledzy,

tak czytając te zadania można zawału dostać, ja teraz zdając do LO czasem trafiam na trudne zadania z geometrii i innych dziedzin ale tego co wy piszecie nie jestem w stanie zrozumieć w ogóle :(

Może się to kiedyś zmieni :)

[MeHow]

@ michalak

 

drogi kolego. Przyczyna jest jedna. Zdajesz do liceum :) po liceum bedziesz rozumial bardziej lub mniej. Jednakze Rownolegloscian mnie zabil :/ pewnie dlatego, ze nigdy nie liczylismy w szkole zadania odnosnie tej bryly (ZADNEGO).

 

@ Neji

 

jestes studentem, czy chodzisz do liceum?

[MeHow]

bongoo zadanie z ostroslupem ok :> tez mi tyle wyszlo. Rozwiazanie tego zadania nr 3 z trapezem jesli chcesz to moge Ci wyslac na maila, tylko podaj.

[MeHow]

jesli topic sie milo rozrosnie, to na pewno zostanie przyklejony :) ... juz zmieniam temat :) :) :) a jak tam Ci idzie z fizy? :)

[bongoo]

Z fizy to raczej lepiej niz z matmy, przynajmniej na oceny patrzac. A zeby na informatyke na Politechnike Warszawska sie dostac to w tamtym roku trzeba bylo miec 169 punktow na 200. Wiec trzeba byc dobrym z matmy i z fizy, bo te 169 to troche duzo.

[MeHow]

skad rozwiazujesz zadania z fizy? Widziales egzamin z zeszlego roku? Co o nim sadzisz?

[MeHow]

Hmmm, nikt nie wie jak policzyc to zadanie?

 

Wszystkie sciany rownolegloscianu sa rombami o boku "a" i kacie ostrym BETA. Obliczyc objetosc tego rownolegloscianu. Sporadzic rysunek.

[bongoo]

skad rozwiazujesz zadania z fizy? Widziales egzamin z zeszlego roku? Co o nim sadzisz?

Zadan z ostatniego egzaminu nie widzialem. Jak bylem na "drzwiach otwartych" to najnowsze juz sie im skonczyly. Zadania na fizie robimy ze zbioru "Jabłoński W., Trykozko R. - Zbiór pytań i zadań z fizyki z rozwiązaniami dla kandydatów na studia techniczne" Sa tam zestawy z zadaniami z poprzednich lat i zadania pogrupowane w dzialach. Wazne ze do wielu z nich sa rozwiazania. Podobna ksiazka jest tez do matmy, ale tej nie mam. Mozna to zamowic na stronie http://www.wpw.pw.edu.pl/

 

Ale potencjalnej konkurencji pomagam :wink:

[MeHow]

aha, chodzisz na Politechnike na jakies kursy, ze mowisz "robimy" ??

[bongoo]

Nieee :) Nie chodze na zadne kursy tylko na lekcjach robimy zadania z tego zbioru. A z tymi kursami to jak chodzic to wydaje mi sie, ze oplaca sie tylko na te przyspieszone w czerwcu przed egzaminem. Wtedy juz wszytsko bedzie powtorzone, a na kursie mozna sobie to wszystko dodatkowo utrwalic. Bo tak w ciagu roku szkolnego to ciagle cos glowe zawraca, jak nie matura to sprawdziany z innych przedmiotow.

[MeHow]

no racja. Ja tez nie chodze na zadne kursy. A te intensywne, to kiedy sa i ile ich? Moze jakis link?

 

Jak tam probna z maty poszla? Bo zapewne z maty zdawales. :)

[bongoo]

Jeszcze nie orientowalem sie jak to jest z tymi kursami. Mam jakas ulotke, pod tym linkiem cos moze bedzie http://www.ain.edu.pl/kursy_na_studia/ks_war.html

 

A w mojej budzie to nie zrobili zadnych matur probnych :lol: Z matmy mamy miec tylko taka wewnetrzna klasowa kiedys tam w kwietniu.

[MeHow]

aha :> lol a jak oceniasz w ogole swoje umiejetnosci? Brales udzial w jakiejs olimpiadzie, czy co? Bo np. moj kolega juz jest studentem dokladnie tego wydzialu, na ktory my chcemy isc, gdyz wygral olimpiade chemiczna.

 

Ale przyznac trzeba jest dobry z chemii. Tak wiec... :) jedno miejsce mniej...

 

nie wiesz przez przypadek ilu jest na jedno miejsce?

[bongoo]

Nie masz sie co martwic :) za bardzo jakis wybitnie mocny to z fizy i z matmy nie jestem, w zadnych olimpiadach z tych przedmiotow nie startowalem. Oceny semestralne to z matmy bylo 3 albo 4 (roznie) i z fizy podobnie, chociaz lepiej niz z matmy. Z tego co wiem to w tamtym roku na informe bylo 5 osob/miejsce, wiec sie zastanawiam czy zamiast informy nie wybrac ktoregos z dwoch makrokierunkow (najchetniej elektronika i telekomunikacja), bo latwiej sie dostac, a tez sa ciekawe.